Hola Delfina,
No está bien, te mareaste un poco. La parametrización es correcta, pero no visualizaste la composición. Sea f(x,y)=y/x, h(x,y)=g(x/y) vemos que h = g o f. Entonces la parametrización se define por la ecuación
$$\bar{X}=(x,y,yh(x,y)),\qquad x\in\mathbb{R},\;y>0$$
Probá derivando acá y vas a ver que llegás bien (te va a quedar todo en función de x e y). Luego vas a tener que vincular (regla de la cadena) el gradiente de h con el de f. Escribí la normal al plano para x=x0 e y=y0 (para no confundirte) y después escribí el plano.
Incluso se puede hacer más fácil si llamás w(x,y)=yg(x/y). Con lo cuál la parametrización tiene ecuación X=(x,y,w(x,y)) (es la gráfica de w) y por lo tanto su plano tangente en (x0,y0,w(x0,y0)) tiene ecuación
$$z=w(x_0,y_0)+w^\prime_x(x_0,y_0)(x-x_0)+w^\prime_y(x_0,y_0)(y-y_0)$$
pero esto dejalo para cuando estés más canchera. Fijate si se entiende y cualquier cosa volvé a preguntar.
Éxitos!
No está bien, te mareaste un poco. La parametrización es correcta, pero no visualizaste la composición. Sea f(x,y)=y/x, h(x,y)=g(x/y) vemos que h = g o f. Entonces la parametrización se define por la ecuación
$$\bar{X}=(x,y,yh(x,y)),\qquad x\in\mathbb{R},\;y>0$$
Probá derivando acá y vas a ver que llegás bien (te va a quedar todo en función de x e y). Luego vas a tener que vincular (regla de la cadena) el gradiente de h con el de f. Escribí la normal al plano para x=x0 e y=y0 (para no confundirte) y después escribí el plano.
Incluso se puede hacer más fácil si llamás w(x,y)=yg(x/y). Con lo cuál la parametrización tiene ecuación X=(x,y,w(x,y)) (es la gráfica de w) y por lo tanto su plano tangente en (x0,y0,w(x0,y0)) tiene ecuación
$$z=w(x_0,y_0)+w^\prime_x(x_0,y_0)(x-x_0)+w^\prime_y(x_0,y_0)(y-y_0)$$
pero esto dejalo para cuando estés más canchera. Fijate si se entiende y cualquier cosa volvé a preguntar.
Éxitos!